Question

甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8  6  7  8  6  5  9  10  4  7
乙：6  7  7  8  6  7  8  7   9  5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，
（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

（8+6+…+7）=7（环）

.

x乙

=

1

10

（6+7+…+5）=7（环）
（2）S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3（环²），
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（环²），
（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．综上乙射击成绩较好．

点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；