在周长为定值的DDEC中,已知
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,
有最小值
．
（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
（2）直线l分别切椭圆G与圆
(其中
)于A、B两点,求|AB|的取值范围．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由已知得
是常数，设
，可以判断动点
的轨迹是椭圆，且
，在
中，利用余弦定理结合椭圆定义列方程得
，利用基本不等式求
的最大值，从而得
的最小值，列方程求
，从而椭圆方程可求；（2）因为直线和圆、椭圆相切，故设直线方程
，分别与椭圆、圆的方程联立，利用
，得
的等式，并利用韦达定理
的关系式和
，分别求出切点
的横坐标
，利用两点弦长公式
，并结合的等式，得关于自变量
的函数，再求其值域得
的范围.
试题解析：(1)设 |CD|+|CE|=2a (a>4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8.，
因为
，又因为
，所以
,由题意得 
. 所以C点轨迹G 的方程为 ；
(2)设
分别为直线
与椭圆和圆的切点, 直线AB的方程为: ，因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有
, 消去
得:
，由于直线与椭圆相切,故
,从而可得:
① 
②， 由
消去得:
，由于直线与圆相切,得:
③， 
④ ，由②④得:
;，①③得:
,
;
,从而.
考点：1、椭圆的定义及其标准方程；2、基本不等式；3、两点之间的距离公式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
上有一点
，到焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ).若
，求抛物线的方程；
(Ⅱ).求△ABM面积
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角坐标系
上取两个定点
，再取两个动点
且
．
（I）求直线
与
交点的轨迹
的方程；
（II）已知
，设直线：
与（I）中的轨迹交于
、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标(
).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
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：
，过点
作圆
的切线
交椭圆
的取值范围；
表示为