[题目]中有如下问题:今有蒲生一日.长四尺.莞生一日.长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺.莞第一天长高一尺.以后蒲每天长高前一天的一半.莞每天长高前一天的两倍.请问第几天.莞的长度是蒲的长度的4倍( )A.4天B.5天C.6天D.7天题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（）

A.4天B.5天C.6天D.7天

【答案】B

【解析】

由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.

由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，

又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，

又因为，即，解得.

故选：B.

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