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    如下图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点。

                                

    （1）求证：AF//平面PCE；

       （2）若二面角P―CD―B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离。

    （1）证：取PC中点M，连ME，MF

    ∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=

    ∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形

    ∴AE//EM，

    ∵AF平面PCEAF//平面PCE

    （2）解：∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，

    ∴CD⊥PD

    ∴∠PDA是二面角P―CD―B的平面角，

    ∴∠PDA=45°

    ∴△PAD是等腰Rt∠，而EM//AF。

    又∵AF⊥CD

    ∴AF⊥面PCD，而EM//AF

    ∴EM⊥面PCD

    又EM面PEC，

    ∴面PEC⊥面PCD

    在面PCD内过F作FH⊥PC于H则FH为点F到面PCE的距离

    由已知PD=

    ∵△PFH∽△PCD

    ∴

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

                                 

    （1）求证：AF//平面PCE；

       （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P―CE―A的正切值.

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