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(2009年)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不相等的实根,且0是其中的一个根,则方程f(x)=0的另外两个根为________.

2,4
分析:利用条件:“f(2+x)=f(2-x)”得函数的对称性,从而得到方程根的对称性,结合中点坐标公式从而解决问题.
解答:∵满足 f(2+x)=f(2-x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,
又∵方程f(x)=0有三个实根,
∴三个实根必然也关于直线x=2对称,
其中必有一个根是2,另两个根的和为4
0是其中之一,则方程的另外一个根必是4.
∴则方程的另外两个根必是2,4
故答案为:2,4.
点评:本题主要考查了抽象函数及其应用、根的存在性及根的个数判断、函数的图象与图象的对称性等,考查分析问题和解决问题的能力,属于中基础题.
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