Question

设关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0
（Ⅰ）设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求上述方程没有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间（0，3）内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率．

Answer 1

（1）基本事件总数为：6×6=36
若方程无实根，则△=b²-4a＜0即b²＜4a
若a=1，则b=1，
若a=2，则b=1，2
若a=3，则b=1，2，3
若a=4，则b=1，2，3
若a=5，则b=1，2，3，4
若a=6，则b=1，2，3，4
∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax²+bx+1=0没有实根的概率为

17

36

；
（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，b=2}，其长度d=3，
又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，b=2，b²＜4a}={（a，b）|1＜a≤3，b=2}，其长度为d′=2，
所以P(A)=

2

3

．