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    已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)

    (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

    (2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．

    答案：
    解析：

    　　(1)原曲线方程可化简得：

    　　由题意可得：，解得：

    　　(2)由已知直线代入椭圆方程化简得：，

    　　，解得：

    　　由韦达定理得：①，，②

    　　设，，

    　　方程为：，则，

    　　，，

    　　欲证三点共线，只需证，共线

    　　即成立，化简得：

    　　将①②代入易知等式成立，则三点共线得证．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：（5-2m）x2+（m2+2）y2=4-m2，（m∈R）表示圆，则圆的半径为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e＞
    		2
    2
    ，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
    B．选修4-2：短阵与变换
    已知矩阵M=
    1
    2
    		0
    02
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
    π
    4
    )    ，求曲线C的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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