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    函数f(x)=lnx-
    2
    x
    的零点所在的大致区间及零点个数分别是（　　）
    A、（1，2），1个
    B、（2，e），2个以上
    C、（2，e），1个
    D、（e，3），1个
    分析：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．
    解答：解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
    又∵f(2)=ln2-
    2
    2
    =ln2-1＜0    ，f(e)=lne-
    2
    e
    =1-
    2
    e
    ＞0    ，∴f（2）•f（e）＜0，
    ∴函数f（x）=Inx-
    2
    x
    的零点所在的大致区间是（2，e）．
    故选C
    点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx+ax
    (a∈R)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+x    ．
    （1）当a=2时，求f（x）的最大值；
    （2）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2-x+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lnx-
    12
    x2    的单调递增区间是
    （0，1]
    （0，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0≤a＜
    1
    2
    时，讨论函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    （a∈R）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
    ②当x＞1时，有1nx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ③函数f(x)=
    lnx-x2+2x，(x＞0)
    2x+1，(x≤0)
    的零点个数有3个；
    ④设有五个函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=x3，y=x2，y=2|x|    ，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
    其中真命题的个数是（　　）

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