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设函数
(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;
(2)当时,求f(x)的最大值及相应的x的值.
【答案】分析:(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x)的解析式为,由此求得函数的最小正周期以及对称轴方程.
(2 )由 ,可得 ,故当时,,由此求得求f(x)的最大值及相应的x的值.
解答:解:(1)=cos(2x-)+2×=cos(2x-)+cos2x+1=cos2x+sin2x+1=.…(3分)
故函数的最小正周期T=π…(4分)
得对称轴方程. …(6分)
(2 )∵,∴,故当时,
此时,f(x)有最大值.…(6分)
点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,以及周期性和对称性,三角函数的恒等变换及化简求值,属于中档题.
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