Question

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),

(1)求{an}的通项公式.

(2)设bn=(an+)2,求数列{bn}的前n项和Tn.

 

Answer 1

(1) an=2n-1 (2) Tn=(4n-41-n)+2n+1.

【解析】【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式.

(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出{bn}的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.

【解析】
(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知得

化简得

又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.

(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+

=4n-1++2.

所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n

=++2n

=(4n-41-n)+2n+1.