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    如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明： ；

    （II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；

    （III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

    （1）证明见解析。

    （II）

    （III）当时，能使。证明见解析。


    解析:

    （I）证明：连结、AC，AC和BD交于.，连结， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD， 可证，，

    故，但AC⊥BD，所以，从而；　　　　　　　　　　　　

    （II）解：由（I）知AC⊥BD，，是二面角α—BD—β的平面角，在中，BC=2，，，　　∵∠OCB=60°，，，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足为H，∴点H是.C的中点，且，所以;

    （III）当时，能使

    证明一：∵，所以，又，由此可得，∴三棱锥是正三棱锥

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
    （1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
    （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
    （3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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