【题目】据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱长为a,E是棱DD1的中点
(1)求三棱锥E﹣A1B1B的体积;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
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【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。
(II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若AC=6,求三棱锥C﹣PAB的体积.
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【题目】某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?
(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
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【题目】如图2,四边形为矩形,
⊥平面
,
,作如图3折叠,折痕
,其中点
分别在线段
上,沿
折叠后点
叠在线段
上的点记为
,并且
⊥
.(1)证明:
⊥平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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