Question

1．S_n是数列{a_n}的前n项和log₂S_n=n（n=1，2，3，…），那么数列{a_n}（　　）

• A． 是公比为2的等比数列
• B． 是公差为2的等差数列
• C． 是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列
• D． 既非等差数列又非等比数列

Answer 1

分析 化对数式为指数式得到${S}_{n}={2}^{n}$，进一步求出数列的通项公式，再由等比数列的定义得答案．

解答 解：由log₂S_n=n，得${S}_{n}={2}^{n}$，
∴a₁=S₁=2，
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={2}^{n}-{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
验证n=1适合上式，
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$，
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{2}^{n}}{{2}^{n-1}}=2$（常数）．
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查对数的性质，是基础题．