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    如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    （1） （2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
     
    (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
    (2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

    （Ⅰ）证明:;
    （Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
    （Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 ．

    （1）求二面角B1MNB的正切值；
    （2）求证：PB⊥平面MNB1；
    （3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(  )

    A．(1－ln 2) B．(1＋ln 2) C． D．(1＋ln 2)

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