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6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2-2,则不等式f(x)<x的解集为(1,+∞)∪(-1,0).

分析 根据函数奇偶性的性质先求出函数的解析式,进行求解即可.

解答 解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
若x>0,则-x<0,则-x<0,则f(-x)=x2-2=-f(x),
即f(x)=-x2+2,x>0,
当x<0时,不等式f(x)<x等价为x2-2<x,即x2-x-2<0,即-1<x<2,此时-1<x<0,
当x>0时,不等式f(x)<x等价为-x2+2<x,即x2+x-2>0,即x>1或x<-2,此时x>1,
当x=0时,不等式不成立,
综上不等式的解为-1<x<0或x>1,
即不等式的解集为(1,+∞)∪(-1,0),
故答案为:(1,+∞)∪(-1,0)

点评 本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.

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