(01全国卷理) (12分)
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
解析::(Ⅰ)第1年投入为800万元,第2年投入为800×(1-)万元,……,第n年投入为800×(1-)n-1万元.
所以,n年内的总投入为
an = 800+800×(1-)+…+800×(1-)n-1
= 4000×[1-()n]; ……3分
第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+)万元,……,第n年旅游业收入为400×(1+)n-1万元.
所以,n年内的旅游业总收入为
bn = 400+400×(1+)+…+400×(1+)n-1
= 1600×[ ()n-1]. ……6分
(Ⅱ)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此
bn-an>0,
即 1600×[()n -1]-4000×[1-()n]>0.
化简得 5×()n+2×()n -7>0, ……9分
设()n,代入上式得
5x2-7x+2>0,
解此不等式,得
,x>1(舍去).
即 ()n<,
由此得 n≥5.
答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入. ……12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(01全国卷理)(14分)
设f (x) 是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x = 1对称.对任意x1,x2∈[0,]都有f (x1+x2) = f (x1) ? f (x2).且f (1) = a>0.
(Ⅰ)求f () 及f ();
(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数;
(Ⅲ)记an = f (2n+),求.
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