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    定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若，求（1），；

    （2）猜测，并用数学归纳法证明。

    见解析


    解析:

    解：（1）……2分，

    （2）猜测

    证明：　时，由（１）知显然成立

    　假设时，成立

    则当时，有定义得

    ∴也成立。

    由、可知，对任意，均成立。

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    Ak+1=Ak•A(k∈N*)
    ．若A=
    11
    01
    ，试猜测An=
    1n
    01
    1n
    01
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区一模）定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义
    A1=A
    Ak+1=Ak•A(k∈N*)
    ．若A=
    11
    01
    ，
    求（1）A2，A3；
    （2）猜测An（n∈N*），并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义矩阵方幂运算：设是一个的矩阵，定义，

    若，求：(1)(2)猜测，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义．若，
    求（1）A2，A3；
    （2）猜测An（n∈N*），并用数学归纳法证明．

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