Question

在三棱锥S-ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，

3

2

，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A、14π
• B、12π
• C、10π
• D、8π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先根据题意得出侧棱SA，SB，SC两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得SA=2，SB=1，SC=3，进而算出以SA、SB、SC为长、宽、高的长方体的对角线长为

14

，从而得到三棱锥外接球R=

14

2

，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积．

解答： 解：由题意得，侧棱SA，SB，SC两两垂直，
设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，
得

xy=2 yz=3 xz=6

，解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为

4+1+9

=

14

，恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=

14

2

得此三棱锥外接球表面积为S=4πR²=14π
故选A．

点评：本题给出特殊三棱锥，求它的外接球表面积，着重考查了空间垂直关系的性质和多面体的外接球等知识，属于中档题．