Question

12．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　）

• A． $a+\frac{1}{b}＞b+\frac{1}{a}$
• B． $\frac{1}{{a{b^2}}}＞\frac{1}{{{a^2}b}}$
• C． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• D． ab＞b²

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出正误．

解答 解：A．取a=$\frac{1}{2}$，b=-1，则a+$\frac{1}{b}$=-$\frac{1}{2}$，b+$\frac{1}{a}$=-1+2=1，不成立；
B．∵a，b是非零实数，a＞b，∴$\frac{1}{a{b}^{2}}-\frac{1}{{a}^{2}b}$=$\frac{1}{{a}^{2}{b}^{2}}$$\frac{a-b}{{a}^{2}{b}^{2}}$＞0，成立；
C．取a=2，b=-1不成立；
D．取a=2，b=-1，不成立．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．