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    （本题满分12分） 过椭圆C： + = 1(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   


    解析:

    （1）由题意得 解得.

    故椭圆的方程是.                                     …4分

    （2）∵过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、，∴存在.

    设直线的方程为，，.

    由化简得：

    由△，得  ……①

    ，

    点满足解得 (由①可知)

    由，得：，

    ∵，∴，故；

    而，否则此时、重合，与题意不符，故.

    ∴

    而

    ∴.    …12分

    以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.

    练习册系列答案
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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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