Question

【题目】已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆心坐标为：C（3，0）半径r=1． 圆M的方程（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，圆心坐标为：M（3+3cosθ，3sinθ），半径R=1．
由于cos2θ+sin2θ=1，|C1C2|＞R+r，
所以两圆相离．
过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则要求∠APB的最大值，
只需满足：在圆M找到距离圆C最近点即可．
所以|PC|=3﹣1=2，|AC|=1．
解得：∠APC= ，
所以：∠APB= ，
即∠APB的最大值为 ．
所以答案是 ．