分析 设矩形纸片ABCD的长为a、宽为b.(1)通过S=ab=4,利用基本不等式即得结论;(2)通过a+b=2,利用基本不等式S=${\sqrt{ab}}^{2}$≤$(\frac{a+b}{2})^{2}$计算即得结论;(3)通过体积公式可知V(t)=4t3-4t2+t(0<t<$\frac{1}{2}$),通过求导可知V(t)的单调区间,进而可得结论.
解答 解:设矩形纸片ABCD的长为a、宽为b.
(1)∵S=ab=4,
∴l=2(a+b)≥2•2$\sqrt{ab}$=$2•2\sqrt{4}$=8,
当且仅当a=b=2时不等式取等号,
∴l的最小值为8;
(2)∵l=2(a+b)=4,
∴a+b=2,
∴S=ab=${\sqrt{ab}}^{2}$≤$(\frac{a+b}{2})^{2}$=1,
当且仅当a=b=1时不等式取等号,
∴S的最大值为1;
(3)由题易知正方形纸片的边长为1,0<t<$\frac{1}{2}$.
∴V(t)=(1-2t)•(1-2t)•t=4t3-4t2+t,
∴V′(t)=12t2-8t+1=(2t-1)(6t-1),
显然V(t)在(0,$\frac{1}{6}$)上单调递增,在($\frac{1}{6}$,$\frac{1}{2}$)上单调递减,
∴当t=$\frac{1}{6}$时V(t)有最大值v($\frac{1}{6}$)=4×$\frac{1}{{6}^{3}}$-4×$\frac{1}{{6}^{2}}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{8}{27}$.
点评 本题考查函数的最值,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
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A. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | B. | $\sqrt{3}+1$ | C. | $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\sqrt{3}+\sqrt{6}$ |
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A. | 43 | B. | 44 | C. | 45 | D. | 46 |
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A. | 8 | B. | 12 | C. | 20 | D. | 30 |
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