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    已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是
     
    ．
    分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（xB，yB），进而可得直线AB方程，把B点代入可求得B点坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．
    解答：解：由y2=8x知2p=8，p=4．
    设B点坐标为（xB，yB），由AB直线过焦点F，
    ∴直线AB方程为y=
    4
    3
    （x-2），
    把点B（xB，yB）代入上式得：
    yB=
    4
    3
    （xB-2）=
    4
    3
    （
    yB2
    8
    -2），
    解得yB=-2，∴xB=
    1
    2
    ，
    ∴线段AB中点到准线的距离为
    8+
    1
    2
    2
    +2=
    25
    4
    ．
    故答案为
    25
    4
    点评：本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1(a＞0，a≠2)    ．
    （Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0    ，求椭圆E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线y=
    1
    4
    x2    相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且
    BE
    =λ
    BF
    ，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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