Question

（本题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 .
(Ⅰ)现3人各投篮1次,分别求3人都没有投进和3人中恰有2人投进的概率.
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮4次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

Answer 1

 (Ⅰ)   (Ⅱ)  

(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁， "乙投篮1次投进"为事件A₂， "丙投篮1次投进"为事件A₃， "3人都没有投进"为事件A．则P(A₁)=，P(A₂)= ，P(A₃)= ，
∴P(A) = P(..)=P()·P()·P()
= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都没有投进的概率为．设“3人中恰有2人投进"为事件B
  
=(1－)×+
∴3人中恰有2人投进的概率为                             ………………7分
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3, 4， ξ~ B(4，)，
∴ P(ξ=k)=()^k()  (k=0，1，2，3， 4) ，
ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=np = 4× =  ．                                     ………………14分
解法二: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3, 4，
     
  
ξ的概率分布为: 

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=   ．………………14分