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    【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

    年份2010+x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十万）

    5

    7

    8

    11

    19

    (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    (2) 据此估计2015年该城市人口总数。

    【答案】（1）；（2）196万.

    【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；

    （2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.

    试题解析：

    解：（1），

    = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

    =

    故y关于x的线性回归方程为

    （2）当x=5时， ，即

    据此估计2015年该城市人口总数约为196万.

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    【题目】现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，

    特征量

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    t

    101

    124

    119

    106

    122

    118

    115

    y

    74

    83

    87

    75

    85

    87

    83

    求关于t的回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).

    附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若和在有相同的单调区间，求的取值范围；

    （Ⅱ）令（），若在定义域内有两个不同的极值点．

    （i）求的取值范围；

    （ii）设两个极值点分别为， ，证明： ．

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    【题目】已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．

    ⑴求椭圆的标准方程；

    ⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.

    （1）求的值；

    （2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

    （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为．倾斜角为，且经过定点的直线与曲线交于两点．

    (Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式，并求曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)求的值．

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    【题目】各项均为正数的数列{an}中，前n项和．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若恒成立，求k的取值范围；

    （3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】.魔术师从一个装有标号为1,2,3的小球的盒子中,无放回地变走两个小球,每次变走一个,先变走的小球的标号为m,后变走的小球的标号为n,这样构成有序数对(m,n).写出这个魔术的所有结果.

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    【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60)

    5

    0.05

    第2组

    [60，70)

    0.35

    第3组

    [70，80)

    30

    第4组

    [80，90)

    20

    0.20

    第5组

    [90，100]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

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