试题分析:(Ⅰ)所有基本事件如下:
(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共有15个. ……2分
设事件“a≥2,且b≤3”为A, ……3分
则事件A包含的基本事件有(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3)共8个, ……4分
所以P(A)=
……5分
(Ⅱ)设事件“f(x)=ax
2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数”为B,因函数f(x)=ax
2-4bx+1的图象的对称轴为x=
……7分
且a>0,
所以要使事件B发生,只需
≤1即2b≤a. ……9分
由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,……10分
∴P(B)=
=
……11分
点评:综合题,古典概型概率的计算,关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数,根据题中条件,首先得到a,b的关系。