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关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
3
2
,2]
上的最大值为3,求实数a的值.
(1)③(2分)
(2)当a=0时,f(x)=-x+1在[-
3
2
,2]
上的最大值为
f(-
3
2
) =
5
2
≠3
不合题意,舍去;(3分)
当a≠0时,
①令f(-
2a-1
2a
) =3
a=-
1
2
,此时抛物线开口向下,对称轴x=-2,
-2∉[-
3
2
,2]
,故a= -
1
2
不合题意,舍去;(6分)
②令f(2)=3,得a=
1
2
,此时抛物线开口向上,
闭区间的右端点距离对称轴较远,故a=
1
2
符合题意;(9分)
③若f(-
3
2
) =3
a=-
2
3
经检验符合题意,(12分)
综上可知:实数a的值为a=
1
2
a=-
2
3
(13分)
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科目:高中数学 来源: 题型:

关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是
 
.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
32
,2]
上的最大值为3,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源:0117 期中题 题型:解答题

关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得。
你认为学生甲正确的观点序号是________。
根据你的判断试解决下述问题:
已知函数上的最大值为3,求实数a的值。

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖北省武汉二中高一(上)期中数学试卷(必修1)(解析版) 题型:解答题

关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在上的最大值为3,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源:湖北省武汉二中09-10学年高一上学期期中考试 题型:解答题

 关于二次函数学生甲有以下观点: ①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值, 最小值;④对于命题③, 最值一定在区间端点取得. 你认为学生甲正确的观点序号是       .根据你的判断试解决下述问题:

已知函数上的最大值为3, 求实数a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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