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    在平面直角坐标系中，O（0，0），P（3，4），将向量
    OP
    绕点O按逆时针旋转
    π
    4
    后得到向量
    OQ
    ，则点Q的坐标是
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：由题意可设
    OP
    =（5cosθ，5sinθ），其中cosθ=
    3
    5
    ，sinθ=
    4
    5
    ，将向量
    OP
    按逆时针旋转
    π
    4
    后，得向量
    OQ
    ，由三角函数的公式易得结果．
    解答： 解：∵点0（0，0），P（3，4），
    ∴
    OP
    =（3，4），故可设
    OP
    =（5cosθ，5sinθ），
    其中cosθ=
    3
    5
    ，sinθ=
    4
    5
    ，
    ∵将向量
    OP
    按逆时针旋转
    π
    4
    后，得向量
    OQ
    ，设Q（x，y），
    则x=5cos（θ+
    π
    4
    ）=5（cosθcos
    π
    4
    -sinθsin
    π
    4
    ）=-
    		2
    2
    ，
    y=5sin（θ+
    π
    4
    ）=10（sinθcos
    π
    4
    +cosθsin
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    2
    ，
    点Q的坐标是：（-
    		2
    2
    ，
    7
    		2
    2
    ）．
    故答案为：(-
    		2
    2
    ，
    7
    		2
    2
    )    ．
    点评：本题考查平面向量的坐标运算，涉及三角函数公式的应用，属中档题．
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    13π
    6
    ）=
     
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    已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是正三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此几何体的表面积为
     
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    已知函数f（x）=lgx+x-3在区间（k-1，k）（k∈Z）上有零点，则k=
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    ax2+2x-1
    x
    的定义域为不等式log2|x+3|+log 
    1
    2
    x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=
    1
    3
    an-1+
    2
    3n-1
    -
    2
    3
    ．数列{bn}满足：bn=3n-1（an+1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{
    an+1
    n
    }的前n项和为Sn，是否存在正整数m，n，使得
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    3m
    3m+1

    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    =（x，y），
    b
    =（2，-1），若
    a
    ⊥
    b
    ，则|2x+y|的值为
     
    ．

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