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已知命题p:a,b是整数;命题q:x2+ax+b=0有且仅有整数解,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.不充分也不必要条件
【答案】分析:我们先论证命题p:a,b是整数成立时,命题q:x2+ax+b=0有且仅有整数解是否成立,即命题p⇒命题q的真假,再论证命题q:x2+ax+b=0有且仅有整数解时,命题p:a,b是整数成立时是否成立,即判断命题q⇒命题p的真假,然后根据弃要条件的定义易得到答案.
解答:解:a,b是整数时,x2+ax+b=0不一定有整数解,
即命题p⇒命题q为假命题,
若x2+ax+b=0有且仅有整数解,由韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们易判断a,b是整数.
即命题q⇒命题p为真命题,
故p是q的必要非充分条件
故选:B
点评:本题考查的知识点是充要条件的判断,充要条件判断的方法一般为:先判断p⇒q与q⇒p的真假,再根据充要条件的定义给出结论.
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