Question

已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由正三棱锥P-ABC主视图所示可得，正三棱锥的左视图的高为三棱锥的高，底边长等于底面的高，再由侧面△PAB中，AB=PC=2cm，我们求出底面的高，和棱锥的高，代入三角形面积公式即可求出答案．

解答：解：由正三棱锥P-ABC主视图中
PC为等腰三角形PAB的中线
∴正三棱锥的左视图的高为三棱锥的高，
底边长等于底面的高，
又∵侧面△PAB中，AB=PC=2cm，
故底面的高为

3

，
则棱锥的高为即为正视图的高

3

，
故左视图的面积S=

1

2

×

3

×

3

=

3

2

，
故答案：

3

2

．

点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，解答的关键是由三棱锥的主视图，分析侧视图的形状及边长成棱锥棱长及高的关系．