Question

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圆C的半径为2，∠CAB=30°，我们要以求出AB的长，又由过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，我们可以进一步求出PA，PB长，结合已知中PT与圆C相切于T点和切割线定理，我们即可求出出线段PT的长．

解答：解：∵圆C的半径为2，∠CAB=30°，
∴AB=2CAcos300=2

3

，
又∵BA=2AP，
∴PA=

3

，PB=3

3

，
又∵PT与圆C相切于T点．
由切割线定理可得：
PT²=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案为：3．

点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中根据已知条件计算出PA，PB长，为使用切割线定理，创造使用条件是解答本题的关键．