Question

甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算:
(1)两人都击中目标的概率；
(2)其中恰有一人击中目标的概率；
(3)至少有一人击中目标的概率.

Answer 1

(1) P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36 (2)P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48
(3)P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84

(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B. 显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36
答: 两人都击中目标的概率是0.36
(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是
P(A·)=P(A)·P()=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24
甲未击中、乙击中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A·与·B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是
P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48
答:其中恰有一人击中目标的概率是0.48.
(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84
答: 至少有一人击中目标的概率是0.84.