精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据题意,首先由正方体的结构特征,可得从正方体的8个顶点中任取2个顶点,可以确定28条直线,再由组合数公式可得一共可以得到有C282组直线,进而分类讨论其中直线异面的情况,可得异面直线的组数,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解答:解:从正方体的8个顶点中任取2个顶点,有C82=28种取法,即可以确定28条直线,
从这28条直线中,任取2条,有C282种取法,即可以确定C282组直线,
其中异面的情况有:
①、棱与棱异面:每条棱有4条棱与其异面,共有情况×12×4=24组,
②、棱与面对角线异面:每条棱有6条面对角线与其异面,共有情况12×6=72组,
③、棱与体对角线异面:每条棱有2条面对角线与其异面,共有情况12×2=24组,
④、面对角线与面对角线异面:每条面对角线与5条面对角线异面,共有情况×12×5=30组,
⑤、面对角线与体对角线异面:每条面对角线与2条面对角线异面,共有情况12×2=24组,
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组,
所取的2条成一对异面直线的概率为
故选D.
点评:本题考查等可能事件的概率计算与正方体的结构特征,涉及异面直线的判断方法,难点是分类讨论,确定异面直线的组数.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

16、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是
②③④
.(写出所有正确结论的编号).
①梯形;
②矩形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体;
⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体的8个顶点中,能构成一个直角三角形的3个顶点的三点组的个数是(    )

A.24                  B.36                 C.48                  D.56

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

.在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为(       )

A.             B.             C.               D.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案