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    （本小题满分12分）

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

    （1）求证：AA1⊥BC1；

    （2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

     

    【答案】

     

    (1) 略

    (2)

    【解析】（1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.从而知△AA1B是等边三角形. 设D是AA­1的中点、连结BD，C1D，则BD⊥AA1，由 =  

    知C1到AA1的距离为∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等边三角形，

    且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1.

    由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，

    即B到平面AA1C1C 的距离为BD. 又 = ，BD=

    所以 = =·BD=××=

    故三棱锥A1-ABC的体积为

     

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

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