Question

双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有共同的焦点，一条渐近线方程为x+y=0，则这双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，根据双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，设双曲线的方程为y²-x²=λ，即

y2

λ

-

x2

λ

=1，从而可得λ+λ=48，即可求出双曲线的方程．

解答：解：椭圆

x2

16

+

y2

64

=1的焦点坐标为（0，±4

3

），
∴双曲线的焦点坐标为（0，±4

3

），
∵双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，
∴设双曲线的方程为y²-x²=λ，
即

y2

λ

-

x2

λ

=1
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴双曲线的方程为y²-x²=24．
故答案为：y²-x²=24．

点评：本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的焦点坐标是关键．