Question

对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

分组	频数	频率
[10，15）	9	0.45
[15，20）	5	n
[20，25）	m	r
[25，30）	2	0.1
合计	M	1

（1）求出表中M，r，m，n的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

Answer 1

分析：（1）利用第一组的频数与频率数据求出样本容量M，再求出n、r的值；
（2）参加社区服务的次数在[25，30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在[20，25）内的学生有4人；计算从这6人中任选2人的情况种数和，至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况种数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）因为

9

M

=0.45，所以M=20，
又因为9+5+m+2=20，所以m=4，
所以n=

5

20

=0.25，r=

4

20

=0.2；
（2）设参加社区服务的次数在[25，30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在[20，25）内的学生有4人；
从这6人中任选2人共有

C

2 6

=15种情况，
其中至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的有

C

1 2

×

C

1 4

+

C

2 2

=9种情况，
∴至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．