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    7．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
    （1）求a的值；
    （2）如函数g（x）=f（x）-|x+1|，求g（x）的最小值．

    分析 （1）由题意可得-3≤ax≤2，即-2≤x≤1，由此可得a的值．
    （2）写出分段函数，即可求g（x）的最小值．

    解答 解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，
    即-3≤ax+1≤3，即-4≤ax≤2，即-2≤x≤1，
    ∴a=2；
    （2）g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤-1}\\{-3x-2，-1＜x＜-\frac{1}{2}}\\{x，x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，∴$x=-\frac{1}{2}$时，g（x）min=-$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．

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    17．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元．
    （1）求集成电路E需要维修的概率；
    （2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用．求X的分布列和均值．

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    18．“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件．

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    15．已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）设函数$F（x）=-x[g（x）+\frac{1}{2}x-2]$，若F（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；
    （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围．

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    2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，-cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ex-alnx-a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}＜a$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中A（0，-b），B（a，0）．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，|PQ|=10．求直线l的方程．

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    16．矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（　　）
    A．$[0，\frac{π}{6}]$B．$[0，\frac{π}{3}]$C．$[0，\frac{π}{2}]$D．$[0，\frac{2π}{3}]$

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    20．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}+x-2}}$的定义域是$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}，且x≠1}\right.}\right\}$．

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