Question

7．已知△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{EF}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{6}\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据已知在△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，结合向量加减法的三角形法则，可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{6}\overrightarrow{AC}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的加减运算的三角形法则，难度中档．