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3.将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,奇和数有(  )个.
A.100B.120C.160D.200

分析 设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a,b,c,通过分析得两数相加得100(a+c)+20b+(a+c).由奇和数定义可知,a+c为大于10的奇数,且b<5,由此可列举出a取各2,3,4,…,9时,对应的c值,通过计算可得所有三位奇和数的个数.

解答 解:设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a,b,c,
则颠倒顺序后的数与原数相加为(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100(a+c)+20b+(a+c).
如果此数的每一位都为奇数,那么a+c必为奇数,
由于20b定为偶数,所以如果让十位数为奇数,那么a+c必须大于10.
又当b≥5时,百位上进1,那么百位必为偶数,
所以b<5,则b可取0,1,2,3,4.
由于a+c为奇数,且a+c>10,
所以满足条件的有:
当a=2时,c=9.
当a=3时,c=8.
当a=4时,c=7,9.
当a=5时,c=6,8.
当a=6时,c=5,7,9.
当a=7时,c=4,6,8.
当a=8时,c=3,5,7,9.
当a=9时,c=2,4,6,8.
共有20种情况,由于b可取0,1,2,3,4.
故20×5=100,共有100个三位奇和数.
故选:B.

点评 本题考查学生对问题的阅读理解能力及分析解决新问题的能力,准确理解“奇和数”的定义是解决本题的关键

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