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在△ABC中,已知A(3,-1),∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0,AB边上中线所在的直线的方程是x-3y+3=0,求BC边所在直线的方程.
考点:与直线关于点、直线对称的直线方程
专题:直线与圆
分析:设B(x,y),则线段AB的中点为(
3+x
2
y-1
2
)
在直线x′-3y′+3=0上,代入化为x-3y+12=0.联立
x+y-8=0
x-3y+12=0
,解得B(3,5).可得直线AB⊥x轴.由于∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0,可得角平分线所在的直线的斜率为-1,其倾斜角为135°,可得CB⊥AB,BC∥x轴.即可得出.
解答: 解:设B(x,y),则线段AB的中点为(
3+x
2
y-1
2
)
在直线x′-3y′+3=0上,∴
3+x
2
-3×
y-1
2
+3=0,化为x-3y+12=0.
联立
x+y-8=0
x-3y+12=0
,解得
x=3
y=5
,∴B(3,5).
∴直线AB⊥x轴.
∵∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0,
∴角平分线所在的直线的斜率为-1,其倾斜角为135°,
因此CB⊥AB,
∴BC∥x轴.
∴直线BC的方程为:y=5.
点评:本题考查了中心对称与轴对称、中点坐标公式、直线的斜率公式、角平分线的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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π
4
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1
2
2
2
B、(
1
2
2
2
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C、(
2
2
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D、(
2
2
,2
]

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3
3
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31
36
B、
5
6
C、-
31
36
D、-
5
6

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1
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