A. | 在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上是增函数 | B. | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | ||
C. | 函数g(x)是奇函数 | D. | 当x∈[0,$\frac{π}{3}$]时,函数g(x)的值域是[-1,2] |
分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用余弦函数的图象性质,得出结论.
解答 解:把函数f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$) 的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得到函数g(x)=2sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的图象,
显然,函数g(x)是偶函数,故排除C.
当x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$],2x∈[$\frac{π}{2}$,π],函数g(x)为减函数,故排除A.
当x=-$\frac{π}{4}$时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称,故排除B.
当x∈[0,$\frac{π}{3}$]时,2x∈[0,$\frac{2π}{3}$],cos2x∈[-$\frac{1}{2}$,1],函数g(x)的值域是[-1,2],
故选:D.
点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈[0,+∞],使f(x0)>0 | B. | f(x)的图象过点(1,1) | ||
C. | f(x)是增函数 | D. | ?x∈R,f(-x)+f(x)=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | -2 | C. | -$\frac{5}{2}$ | D. | -$\frac{7}{2}$ |
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