Question

下列函数中同时满足（1）在区间(0，

π

2

)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（　　）

• A、y=tanx
• B、y=e^-cosx
• C、y=sin|x|
• D、y=|sinx|

Answer 1

分析：可将y=sinx的图象在x轴下方的部分关于x轴对称即可得到y=|sin|的图象即可直观的看出D选项满足条件（1）（2）（3）．

解答：解：对于A：结合y=tanx的图象和性质可知满足（1）（2）但不满足（3）．  故答案A错．
对于B：y=e^-cosx可以看做是由y=e^t，t=-cosx复合而成根据复合函数的单调性可知满足（1）但e^{-cos（x+π）}=e^cosx≠e^-cosx故根据周期函数的定义π不是y=e^-cosx的周期即不满足（2）．故答案B错．
对于C：对于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根据周期函数的定义π不是y=sin|x|的周期即不满足（2）．故答案C错．
对于D：可利用图象的变换做出y=|sin|的图象然后根据图象可直接得出满足（1）（2）（3）．故答案D对．
故选D

点评：本题主要考查了利用函数的图象判断函数的单调性，周期性，奇偶性．关键是要掌握利用初等的函数图象经过图象的变换得出较复杂的函数图象同时本题还附带考查了复合函数的单调性（同增异减）！