Question

9．测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=65.3m，塔顶B的仰角α是25°25′．已知山坡的倾斜角β是17°38′，求井架的高BC．

Answer 1

分析 由∠BAD-∠CAD求出∠BAC的度数，再由∠BDA为直角，∠BAD为α=25°25′，得到∠B，在三角形ABC中由AC，sinB及sin∠BAC的值，利用正弦定理即可求出BC的长．

解答 解：∵∠BAD=α=25°25'，∠CAD=β=17°38'，
∴∠BAC=α-β=7°47'，
又∵∠BDA=90°，∠BAD=25°25'，
∴∠B=64°35'，
在△ABC中，∠BAC=7°47'，∠B=64°35'，AC=65.3m，
则根据正弦定理得：$\frac{BC}{sin∠BAC}=\frac{AC}{sin∠B}$，∴BC=$\frac{ACsin∠BAC}{sin∠B}$=$\frac{65.3×sin7°47′}{sin64°35′}$≈9.8m．

点评 本题考查了解三角形的应用，关键是将所求转化为解三角形的问题解答．