Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A₁D₁的中点，则经过E、F的平面截球O所得的截面的面积的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求球的半径，再求EF，球心到截面圆的距离，OP，然后求出截面圆的半径，就是图中QP即可．
解答：解：因为正方体内接于球，所以2R==，R=，
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，
则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR，于点P，EF=，OF=
OP==，所以，在△QPO中，QP=．
所以所求经过E、F的平面截球O所得的截面的面积的最小值是：=．

故选A
点评：本题考查组合体的结构特征，球的内接多面体，截面圆的面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．