【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线
和
生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记
为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
|
| 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）分布列见解析，
（2）列联表见解析；不能
【解析】
（1）根据题意，求得随机变量
的可能取值为0，1，2，求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解；
（2）由已知可得，得出
列联表，利用公式求得
的值，结合附表，即可求解.
（1）从图可知，样本中优秀的产品有2件来自
生产线，3件来自
生产线；
所以的可能取值为0，1，2.
，
，
.
即的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| 0.1 | 0.6 | 0.3 |
.
（2）由已知可得，列联表为
|
| 合计 | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
，
所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
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【题目】设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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【题目】我国古代数学名著《九章算术商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为
；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为24π．
其中正确的描述为____．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角）.以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.
（1）当
时，求直线的极坐标方程；
（2）若曲线和直线交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
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【题目】为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈
的模型波动（
为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型可知在10月份每件售价约为_____.（结果保留整数）
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【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300
的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度 |
|
|
|
|
|
甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上统计数据，填写下面
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
附：（1）
；
（2）临界值表；
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为
，求
的分布列及数学期望.
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