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    辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
    (1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
    (3)求X的数学期望．

    （1）（2）（3）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
    (2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
    (1)求概率P(ξ＝0)；
    (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
    A配方的频数分布表

    指标值分组
    		[90,94)
    		[94,98)
    		[98,102)
    		[102,106)
    		[106,110)
    频数
    		8
    		20
    		42
    		22
    		8
    B配方的频数分布表
    指标值分组
    		[90,94)
    		[94,98)
    		[98,102)
    		[102,106)
    		[106,110)
    频数
    		4
    		12
    		42
    		32
    		10
    (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
    (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．

    (1)求李先生的小孩按时到校的概率；
    (2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
    (3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

     
    		喜爱打篮球
    		不喜爱打篮球
    		合计
    男生
    		 
    		5
    		 
    女生
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理
    由；下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
    (1)求该射手恰好命中两次的概率；
    (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)；
    (3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:

    （Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
    （Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，
    （1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率；
    2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

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