Question

P（1，-2）在直线l上的射影为Q（-1，1），则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是直线的一般式方程，由P（1，-2）在直线l上的射影为Q（-1，1），可知直线l与PQ垂直，且经过Q点，由PQ两点的坐标我们求出直线PQ的斜率，然后根据两直线垂直，其斜率乘积为-1，我们可得直线l的斜率，代入点斜式方程，即可得到答案．

解答：解：∵P（1，-2），Q（-1，1），
∴k_PQ=

1+2

-1-1

=-

3

2

又由P在直线l上的射影为Q
∴l与直线PQ垂直，即：k_l•k_PQ=-1
∴kl=

2

3

则直线l的方程为：（y-1）=

2

3

（x+1）
整理得：2x-3y+5=0
故答案为：2x-3y+5=0．

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．