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已知曲线数学公式上一点P(1,e)处的切线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点,则△OAB的面积为________.

2e
分析:求出曲线方程的导函数,把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线的斜率,由切点坐标和斜率写出切线的方程,分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距,由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积.
解答:求导得:y′==-,把x=1代入得:k=y′x=1=-e,
所以切线方程为:y-e=-e(x-1),即ex+y=2e,
令x=0,解得y=2e,令y=0,解得x=2,
则△OAB的面积S=•2e•2=2e.
故答案为:2e
点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道基础题.
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