Question

12．数列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}，\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}，\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}，…$中第50个数是（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，将所给的数列分组，总结所给数列的特点，进一步分析可得第50个数应该在第10组，且应该是这一组的第5个数，由所总结的规律表示第50个数，即可得答案．

解答 解：根据题意，将数列分组，
第一组为第一项，有1个数，其特点是分子为1，分母为1，分子分母的和是2；
第二组为第二、三项，有2个数，其特点是分子依次为1、2，分母依次为2、1，分子分母的和是3；
第三组为第四、五、六项，有3个数，其特点是分子依次为1、2、3，分母依次为3、2、1，分子分母的和是4；
…
前9组有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个数
第50个数应该在第10组，且应该是这一组的第5个数，
第10组的变化规律是：各项的分子依次是1、2、3、…，分母依次是10、9、8、…，分子分母之和为11，
则其第5个数为$\frac{5}{6}$；
故选：D．

点评 本题考查数列的表示，解题的关键在于将所给的数列分组，从而发现数列变化的规律．