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    以O为原点，
    OF
    所在直线为x轴，建立直角坐标系．设
    OF
    •
    FG
    =1    ，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x0，y0）．
    （1）求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
    （2）设△OFG的面积S=
    		31
    6
    t    ，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时椭圆的方程．
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，
    9
    2
    )    ，C，D是椭圆上的两点，
    PC
    =λ
    PD
    (λ≠1)    ，求实数λ的取值范围．
    分析：（1）由F的坐标（t，0），．点G的坐标（x0，y0）可求出
    OF
    ，
    FG
    坐标，再代入
    OF
    •
    FG
    =1    ，即可求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，再利用对勾函数的单调性判断函数f（x）的单调性．
    （2）先用含点G的坐标式子表示△OFG的面积，再根据△OFG的面积S=
    		31
    6
    t    ，求出y0，再判断何时|
    OG
    |    取最小值，
    可得此时的椭圆方程．
    （3）设C，D的坐标分别为（x，y）、（m，n），求
    PC
    ，
    PD
    坐标，再根据
    PC
    =λ
    PD
    用含λ的式子表示n，根据n的范围求λ的范围即可．
    解答：解：（1）由题意得：
    OF
    =（t，0），
    OG
    =（x0，y0），
    FG
    ═（x0-t，y0），
    则：
    OF
    •
    FG
    =t(x0-t)=1    ，解得：x0=f(t)=t+
    1
    t

    所以f（t）在t∈[3，+∞）上单调递增．
    （2）由S=
    1
    2
    |
    OF
    |•|y0|=
    1
    2
    |y0|•t=
    		31
    6
    t    得y0=±
    		31
    3
    ，
    点G的坐标为（t+
    1
    t
    ，±
    		31
    3
    ），|
    OG
    |    2    =(t+
    1
    t
    )    2    +
    31
    9

    当t=3时，|
    OG
    |取得最小值，此时点F，G的坐标为（3，0）、（
    10
    3
    ，±
    		31
    3
    ）
    由题意设椭圆的方程为
    100
    9(b2+9)
    +
    31
    9b2
    =1    ，又点G在椭圆上，
    解得b2=9或b2=-
    31
    9
    （舍）故所求的椭圆方程为
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1
    （3）设C，D的坐标分别为（x，y）、（m，n）
    则
    PC
    =（x，y-
    9
    2
    ），
    PD
    =（m，n-
    9
    2
    ）由
    PC
    =λ
    PD
    得（x，y-
    9
    2
    ）=λ=（m，n-
    9
    2
    ），
    ∴x=λm，y=λn-
    9
    2
    λ+
    9
    2

    又点C，D在椭圆上
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1 
    λ2m2
    18
    +
    (λn-
    9
    2
    λ+
    9
    2
    )    2
    9
    =1
    消去m得n=
    13λ-5
    4λ
       
    |n|≤3，∴|
    13λ-5
    4λ
    |≤3解得
    1
    5
    ≤λ≤5
    又∵λ≠1
    ∴实数λ的范围是[
    1
    5
    ，1）∪（1，5]
    点评：本题考查了圆锥曲线与函数之间的关系，做题时要认真分析，找到之间的联系．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    |    取最小值时椭圆的方程．
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    )    ，C，D是椭圆上的两点，
    PC
    =λ
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    (λ≠1)    ，求实数λ的取值范围．

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